Question

Наблюдая с земли удалось установить, что синодический период некоторого астероида составляет ровно 1 год. Определите за сколько времени этот астероид обращается вокруг солнца?

Answer 1

Ответ:  Полный оборот вокруг Солнца астероид совершает за полгода.

Объяснение: Ответ зависит от того какой планетой  по отношению к Земле является астероид.  Пока мы этого не знаем. Поэтому рассмотрим два случая.

Первый случай.

1) По отношению к Земле астероид является внешней планетой. В этом случае синодический и сидерический периоды обращения планеты, связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением:

                                 1/Тсин = 1/Тз– 1/Тсид.

Здесь Тсин – синодический период обращения астероида = 1 год;

Тсид – сидерический период обращения астероида – надо найти;

Тз – сидерический период обращения Земли = 1 год.

Из этого соотношения Тсид =  Тз*Тсин/(Тсин – Тз) = Тз*Тсин/(1-1) = Тз*Тсин/0.

Как известно на ноль делить нельзя. Отсюда следует, что астероид не может являться внешней планетой.

Рассмотрим второй случай.

2)  По отношению к Земле астероид является внутренней планетой. В этом случае синодический и сидерический периоды обращения планеты, связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением:

                                         1/Тсин = 1/Тсид – 1/Тз.

Из приведенного соотношения Тсид = Тз*Тсин/(Тз + Тсин) = 1*1/(1+1) = 1/2 года.

Таким образом, орбита астероида находится внутри орбиты Земли и полный оборот вокруг Солнца астероид совершает за полгода.