Question

Деякий астероїд обертається навколо Сонця з періодом 8 років. Площини орбіт та напрямки обертання Землі та астероїда практично збігаються. Скільки разів за 40 років спостережень астероїд підходив до Землі на мінімальну відстань?

Answer 1

Ответ: За 40 лет астероид подойдет к Земле на минимальное расстояние 35 раз.

Объяснение:  Вначале следует найти синодический период обращения астероида, так как интервал времени между двумя последовательными одинаковыми конфигурациями планеты называется синодическим периодом обращения.

Так как период обращения астероида вокруг Солнца много больше периода обращения Земли, то по отношению к Земле астероид является внешней планетой. В этом случае синодический и сидерический периоды обращения планеты, связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением:

                                 1/Тсин = 1/Тз– 1/Тсид.

Здесь Тсин – синодический период обращения астероида  - надо найти;

Тсид – сидерический период обращения астероида = 8 лет;

Тз – сидерический период обращения Земли = 1 год.

Из этого соотношения Тсин =Тсид*Тз/(Тсид-Тз) = 8*1/(8-1) = 8/7 года.

За 40 лет астероид подойдет к Земли на минимальное расстояние N = 40*7/8 = 35 раз.