Асия собрала цветы 11 ромашек и 14 незабудок Сколькими способами можно составить букет из 9 цветов, если
а) в букете 5 ромашек и 4 незабудки
b) в букете как минимум должны быть 3 незабудки?
Ответы
Ответ:
Выбрать 4 ромашки можно C^4_8=\dfrac{8!}{4!4!}=70C
8
4
=
4!4!
8!
=70 способами, а 3 незабудки - C^3_9=\dfrac{9!}{6!3!}=84C
9
3
=
6!3!
9!
=84 способами. По правилу произведения, составить букет из 7 цветов, в котором 4 ромашки и 3 незабудки можно 70\cdot 84=588070⋅84=5880 способами.
Ответ: 5880 способами.
b) Как минимум 4 незабудки это 4 незабудки или 5 незабудки или 6 незабудки или 7 незабудки.. Чувствуется что здесь правило сложения. Четыре незабудки и три ромашки можно C^4_9\cdot C^3_8=\dfrac{9!}{4!5!}\cdot\dfrac{8!}{5!3!}=126\cdot 56=7056C
9
4
⋅C
8
3
=
4!5!
9!
⋅
5!3!
8!
=126⋅56=7056 способами. Выбрать пять незабудки и две ромашки можно C^5_9\cdot C^2_8=\dfrac{9!}{5!4!}\cdot\dfrac{8!}{6!2!}=126\cdot28=3528C
9
5
⋅C
8
2
=
5!4!
9!
⋅
6!2!
8!
=126⋅28=3528 способами. Выбрать шесть цветов незабудки и одна ромашку можно C^6_9\cdot C^1_8=\dfrac{9!}{6!3!}\cdot 8=84\cdot8=672C
9
6
⋅C
8
1
=
6!3!
9!
⋅8=84⋅8=672 способами. И наконец выбрать семь цветов незабудки можно C^7_9=\dfrac{9!}{7!2!}=36C
9
7
=
7!2!
9!
=36 способами. По правилу сложения, составить букет из 7 цветов, в котором как минимум должны быть 4 незабудки можно 7056 + 3528+672+36=11292
Ответ: 11292.