Question

решите срочно!!!!!! даю 30 балов!​

Answer 1

Ответ:

1. Производная функции:

3) $\boldsymbol{\boxed{y' =-\dfrac{1}{ \sqrt{3 - 2x} }}}$

2. Значение производной в точке

1) $\boldsymbol{\boxed{y'(-1) = 80}}$

2) $\boldsymbol{\boxed{y'(2) = \dfrac{24\sqrt{29}}{29}}}$

Примечание:

По таблице производных:

$\boxed{(x^{n})' = nx^{n - 1}}$

$\boxed{(\sqrt{x} )' = \frac{1}{2\sqrt{x} } }$

$\boxed{C' = 0}$, где $C \in \mathbb R$

Правила дифференцирования:

$(f \pm g)' = f' \pm g'$

$(fg)' = f'g + fg'$

$\bigg(\dfrac{f}{g} \bigg)' = \dfrac{f'g - fg'}{g^{2}}$

$f(g) = g'f'(g)$

$(kf)' = k(f')$, где $k \in \mathbb R$

$f,g \ -$ функции одной переменной

Пошаговое объяснение:

1.

3) $y = \sqrt{3 - 2x}$

$y' = \bigg( \sqrt{3 - 2x} \bigg)' = \dfrac{(3 - 2x)'}{2 \sqrt{3 - 2x} } = \dfrac{(3)' - (2x)'}{2 \sqrt{3 - 2x} } = \dfrac{0 - 2(x)'}{2 \sqrt{3 - 2x} } = -\dfrac{2}{2 \sqrt{3 - 2x} } =$

$=-\dfrac{1}{ \sqrt{3 - 2x} }$

2.

1) $y = (x^{2} + 3x)^{5}; x =-1$

$y' = ((x^{2} + 3x)^{5})' = 5(x^{2} + 3x)^{4}(x^{2} + 3x)' = 5(2x + 3)(x^{2} + 3x)^{4}$

$y'(-1) = 5(2 \cdot (-1) + 3)((-1)^{2} + 3 \cdot (-1))^{4} = 5(3 - 2)(1 -3)^{4} = 5 \cdot 1 \cdot (-2)^{4} =$

$= 5 \cdot 16 = 80$

2) $y = \sqrt{4x^{3} - 3}; x = 2$

$y' = \bigg( \sqrt{4x^{3} - 3} \bigg)' = \dfrac{(4x^{3} - 3)'}{2 \sqrt{4x^{3} - 3}} = \dfrac{3 \cdot 4x^{2} }{2 \sqrt{4x^{3} - 3}} = \dfrac{6x^{2} }{\sqrt{4x^{3} - 3}}$

$y'(2) = \dfrac{6 \cdot 2^{2} }{\sqrt{4 \cdot 2^{3} - 3}} = \dfrac{6 \cdot 4 }{\sqrt{4 \cdot 8 - 3}} = \dfrac{24 }{\sqrt{32 - 3}} = \dfrac{24}{\sqrt{29} } = \dfrac{24\sqrt{29}}{\sqrt{29} \cdot \sqrt{29} } = \dfrac{24\sqrt{29}}{29}$