Question

Решить уравнения

1) $sqrt{ frac{1}{1-x}+ frac{1}{x} } = frac{2}{ sqrt{1-x} }$


2) $2 sqrt{x+1}- frac{4}{ sqrt{x+1} }+7=0$

Answer 1

$1) \ sqrt{frac{1}{1-x}+frac{1}{x}}=frac{2}{sqrt{1-x}}\ x neq 1\ x<1\\ sqrt{frac{1}{x-x^2}}=sqrt{frac{4}{1-x}}\ frac{1}{x-x^2}=frac{4}{1-x}\ frac{1}{x-x^2}=frac{4x}{x-x^2}\ x=frac{1}{4}$

$2)\ 2sqrt{x+1}-frac{4}{sqrt{x+1}}+7=0\ 2(x+1)+7sqrt{x+1}-4=0\ x neq -1\ x<-1\\ sqrt{x+1}=t\ x+1=t^2\ 2t^2+7t-4=0\ D=49+4*2*4=9^2\ t=frac{1}{2}\ t=-4<0\ x+1=frac{1}{4}\ x=-frac{3}{4}$