Question

СРОЧНО!!! Последовательность комплексных чисел в порядке увеличения модуля:
-3i
-1
2i
-2+i
1+i

Answer 1

Ответ:

Последовательность комплексных чисел в порядке увеличения модуля: $\boldsymbol {3, \sqrt{5}, 2,\sqrt{2}, 1}$

Примечание:

Модуль комплексного числа записанного в алгебраической в форме в виде $z = a + bi$, где $a,b \in \mathbb R$.

Модуль числа:

$|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

По свойствам корней:

Если $a > b \Longrightarrow \sqrt{a} > \sqrt{b}$, при условии $a,b \geq 0$

Пошаговое объяснение:

1) $z = -3i$

$|z| = \sqrt{0^{2} + (-3)^{2}} = \sqrt{0 + 9} =\sqrt{9} = 3$

2) $z = -1$

$|z| = \sqrt{(-1)^{2} + 0^{2}} = \sqrt{1 + 0} = \sqrt{1} = 1$

3) $z = 2i$

$|z| = \sqrt{0^{2} + 2^{2}} = \sqrt{0 + 4} = \sqrt{4} = 2$

4) $z = -2 + i$

$|z| = \sqrt{(-2)^{2} + 1^{2}} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$

5) $z = 1 + i$

$|z| = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$

Последовательность комплексных чисел в порядке увеличения модуля:

$\sqrt{9}, \sqrt{5}, \sqrt{4},\sqrt{2}, \sqrt{1}$

$3, \sqrt{5}, 2,\sqrt{2}, 1$