Question

Помогите пожалуйста.​

Answer 1

Ответ:

1) Если прямая параллельна плоскости, то направляющий вектор прямой  $\vec{s}=(m,n,p)$  ортогонален нормальному вектору плоскости   $\vec{n}=(A,B,C)$ , значит скалярное произведение вектора нормали и направляющего вектора будет равно 0 . И любая точка данной прямой не удовлетворяет уравнению плоскости .  То есть выполняются условия:

$\left\{\begin{array}{l}Am+Bn+Cp=0\ ,\\Ax_0+By_0+Cz_0+D\ne 0\ .\end{array}\right$      

Прямая  $l:\dfrac{x}{6}=\dfrac{y-3}{8}=\dfrac{z-1}{-9}$  , плоскость   $\pi :x+3y-2z-1=0$  .

Векторы:   $\vec{s}=(6;8;-9)\ ,\ \ \vec{n}=(\, 1;3;-2)$  . Точка на прямой $M_0(0;3;1)$ .

Скалярное произведение векторов равно

$\vec{s}\cdot \vec{n}=6\cdot 1+8\cdot 3-9\cdot (-2)=6+24+18=48\ne 0$  

Первое условие не выполняется . Значит нет смысла проверять второе условие .

P.S.  Чтобы первое условие выполнилось, надо было в условии ординату какого-либо вектора записать со знаком минус .

 Прямая $l$  не параллельна плоскости  $\pi$ , она её пересекает .

2)  Если прямая лежит в плоскости, то направляющий вектор прямой  $\vec{s}=(m,n,p)$  ортогонален нормальному вектору плоскости   $\vec{n}=(A,B,C)$  , и любая точка данной прямой удовлетворяет уравнению плоскости . Выполняются условия:

$\left\{\begin{array}{l}Am+Bn+Cp=0\ ,\\Ax_0+By_0+Cz_0+D=0\ .\end{array}\right$    

Плоскость   $\pi :x+3y-2z-1=0$  ,  прямая   $\left\{\begin{array}{l}x=t\ ,\\y=t-2\ ,\\z=2t+1\ .\\\end{array}\right$  

Векторы:  $\vec{n}=(\, 1;3;-2)\ ,\ \vec{s}=(\, 1;1;2)$  , точка на прямой  $M_0(\, 0;-2;1)$  .

Скалярное произведение векторов равно

$\vec{s}\cdot \vec{n}=1\cdot 1+1\cdot 3+2\cdot (-2)=6+3-4=5\ne 0$  

Первое условие не выполняется . Значит нет смысла проверять второе условие .

Прямая $l$  не лежит в плоскости  $\pi$ , она её пересекает .