Предмет: Алгебра, автор: nurgazymamataliev0

cos(pi/4+x)-cos(pi/4-x)=1

Ответы

Автор ответа: Jaguar444
1

В левой части уравнения разность косинусов. Формула:

\displaystyle  \cos \alpha  -  \cos \beta  =  - 2 \sin \frac{ \alpha  +  \beta }{2}  \:* \:  \sin \frac{ \alpha  -  \beta }{2}  \\

Преобразуем:

\displaystyle \cos\bigg(\frac{\pi}{4}+x\bigg) -\cos\bigg(\frac{\pi}{4}-x\bigg) = 1

 \displaystyle  - 2 \sin \frac{  \displaystyle\frac{\pi}{4} + \not x +  \frac{\pi}{4}   \not  - x }{2}  \: * \:  \sin \frac{  \displaystyle \not\frac{\pi}{4}   +  x  \not - \frac{\pi}{4}   +  x}{2} = 1  \\

 \displaystyle  - 2 \sin \frac{  \displaystyle\frac{ \not2\pi}{4} }{ \not2}  \: * \:  \sin \frac{ \not2x}{ \not2}  = 1

 \displaystyle  - 2 \sin \frac{\pi}{4}   \: * \:  \sin x = 1

 \displaystyle  - 2 \: * \:  \frac{ \sqrt{2} }{2}  \: * \:  \sin x = 1

 \displaystyle -  \sqrt{2}  \sin x = 1 \: | :  -  \sqrt{2}

 \displaystyle  \sin x =  -  \frac{ \sqrt{2} }{2}

Т.к. \displaystyle x =- \frac{\sqrt{2}}{2}. То есть значение \displaystyle |x| \leqslant 1. Тогда продолжение решении будет выглядеть следующим образом:

 \displaystyle   x = ( -1 ) {}^{n} \: * \: arcsin \bigg( -  \frac{ \sqrt{2} }{2}  \bigg) + \pi n, \: n \in  \Z \\

 \displaystyle  \bf x =  ( - 1) {}^{n + 1}  \: * \:  \frac{\pi}{4}  + \pi n, \: n \in  \Z

Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: plaerunknow