Question

Ребят помогите найти производную функции

Answer 1

Ответ:

Производные функций:

а) $y' = \dfrac{1}{4\sqrt[4]{(x + 3)^{3}} } - \dfrac{3(3 - 2x^{2}) }{(2x^{2} + 3)^{2}}$

б) $y' = \dfrac{\cos 2x}{\ln 3 (x + 2) } - 2 \log_{3}{(x + 2)} \cdot \sin 2x$

Примечание:

По таблице производных:

$\boxed{(\log_{a}{x})' = \frac{1}{x \ln a} }$

$\boxed{C' = 0}$, где $C \in \mathbb R$

$\boxed{(x^{n})' = nx^{n - 1}}$

$\boxed{(\cos x)' = -\sin x}$

Правила дифференцирования:

$(f \pm g)' = f' \pm g'$

$(fg)' = f'g + fg'$

$\bigg(\dfrac{f}{g} \bigg)' = \dfrac{f'g - fg'}{g^{2}}$

$f(g) = g'f'(g)$

$(kf)' = k(f')$, где $k \in \mathbb R$

$f,g \ -$ функции одной переменной

Пошаговое объяснение:

а) $y = \sqrt[4]{x + 3} - \dfrac{3x}{2x^{2} +3}$

$y' = \bigg( \sqrt[4]{x + 3} - \dfrac{3x}{2x^{2} +3} \bigg)' = \bigg( \sqrt[4]{x + 3} \bigg)' - \bigg (\dfrac{3x}{2x^{2} +3} \bigg)' =$

$= \Bigg((x + 3)^{\dfrac{1}{4} } \Bigg)' - \dfrac{(3x)'(2x^{2} + 3) - 3x(2x^{2} + 3)'}{(2x^{2} + 3)^{2}} =$

$= (x + 3)' \cdot \dfrac{1}{4}(x + 3)^{\dfrac{1}{4 } \bigg - \bigg 1 } - \dfrac{3(2x^{2} + 3) - 3x \cdot 4x}{(2x^{2} + 3)^{2}} =$

$= 1 \cdot \dfrac{1}{4}(x + 3)^{\dfrac{1}{4 } \bigg - \dfrac{4}{4} } - \dfrac{6x^{2} + 9 - 12x^{2} }{(2x^{2} + 3)^{2}} = \dfrac{1}{4}(x + 3)^{ \bigg - \dfrac{3}{4} } - \dfrac{9 - 6x^{2} }{(2x^{2} + 3)^{2}} =$

$= \dfrac{1}{4\sqrt[4]{(x + 3)^{3}} } - \dfrac{3(3 - 2x^{2}) }{(2x^{2} + 3)^{2}}$

б) $y = \log_{3}{(x + 2)} \cdot \cos 2x$

$y' = (\log_{3}{(x + 2)} \cdot \cos 2x)' = (\log_{3}{(x + 2)})' \cdot \cos 2x + \log_{3}{(x + 2)} \cdot (\cos 2x)' =$

$= \dfrac{(x + 2)'}{\ln 3 (x + 2) } \cdot \cos 2x - (2x)' \log_{3}{(x + 2)} \cdot \sin 2x =$

$= \dfrac{\cos 2x}{\ln 3 (x + 2) } - 2 \log_{3}{(x + 2)} \cdot \sin 2x$