Question

помогите пж
1. Найменше спільне кратне двох чисел, які не діляться одне на одне,дорівнює 90, а їх найбільший спільний дільник дорівнює 6. Знайти ці числа.

2. Чи існує замкнута крива лінія без самоперетинів, яка перетинає коло рівно 1993 рази?

3. Поїзд із пункту А в пункт В рухався зі швидкістю 60 км/год, а повертався з В в А зі швидкістю на 20 км/год меншою. Яка середня швидкість поїзда?

Answer 1

1. Ответ: 18 и 30

Решение:

Наименьшее общее кратное - НОК

Наибольший общий делитель - НОД

НОК = 90, это значит что 90 делится без остатка на оба числа (обозначим их х и у), запишем для наглядности:

90 : х = ?

90 : у = ?

Из этих уравнений сделаем вывод, что х и у не могут быть больше 90.

НОД = 6 значит, что оба числа делятся на 6 без остатка, то есть:

х : 6 = ?

у : 6 = ?

Из уравнений следует, что х и у не могут быть меньше 6

Таким образом,  6 ≤ х ≤ 90, 6 ≤ у ≤ 90

Нашим числом может быть число 6, т.к оно наименьшее, проверим его, подставив в самое первое уравнение вместо х:

90 : 6 = 15

Подошёл бы вариант, что х=6 и у=6, но по условию числа не делятся друг на друга, поэтому этот вариант не подходит.

Так как 90 : 6 = 15, то и 90 : 15 можно без остатка. 15 представим как произведение простых чисел 15 = 3 * 5. Если 90 делится на 15, то оно делится и на 3 и на 5

Для наглядности 90 = 6*15 = 6*3*5 = (6*3)*5 = 18*5 = (6*5)*3 = 30*3

Таким образом, мы нашли числа 18 и 30 (какое-то из них может быть ответом), 90 делится на 18 и 30, а также 18 и 30 оба делятся на 6. В этот ряд мы могли бы записать само число 90, т.к. оно делится на само себя и на 6. Но у нас есть условие, что числа не делятся друг на друга, а 90 будет делиться и на 6, и на 18, и на 30, поэтому его как вариант ответа мы не рассматриваем. Точно также и 18, и 30 делятся на 6, поэтому искомые числа не могут быть 6 и 18 или 6 и 30. Зато можно взять пару 18 и 30, это и есть ответ

2. Ответ: нет. 1993 нечётное число, а замкнутая кривая не может пересечь круг нечётное количество раз без самопересечений

Пояснение: предположим, что кривая имеет начальную точку внутри круга. Так как кривая замкнута, ее конечная точка совпадает с начальной. Поэтому когда кривая выходит за пределы круга и пересекает его первый раз, чтобы вернуться к начальной точке, она должна войти внутрь круга и пересечь его второй раз. Так будет 2 пересечения. Сколько бы раз мы не выходили за пределы круга, столько раз нужно и вернуться назад, то есть количество пересечений из круга равно количеству перечений в круг, это четное число, а 1993 нечётное

3. Среднее - это сумма чисел, деленая на их количество. (60+20)/2 = 40 (км/ч)

Ответ: 40 км/ч