Question

решите неравенства: 1) lg(х+3) + lg(2x-8) < lg x;
2) log_0,5(3x-1) - log_0,5(x-1) < log_0,5(x+18) - log_0,5(x+2);
решите систему неравенств:
log_0,1(x^2-12) < log_0,1(-x),
2^x-1 >1/8.

Answer 1

1) lg(x+3)(2x-8)<lg x
(x+3)(2x-8)<x
2x^2-2x-24<x
2x^2-3x-24<0
D=9+24*4*2=9+192=201
(3-201^1/2)/2<x<(3+201^1/2)/2
может где-то ошиблась
2) log_0,5(3x-1) - log_0,5(x-1) < log_0,5(x+18) - log_0,5(x+2)
log_0,5(3x-1) /(x-1) < log_0,5(x+18) / (x+2)
(3x-1) /(x-1)  > (может со знаком ошибаюсь) (x+18) / (x+2)
- (3x-1) /(x-1) + (x+18) / (x+2) <0
приводим к общему знаменателю
[(1-3x)(x+2)+(x-1)(x+18)  ]/(x-1)(x+2)<0
2-3x^2-5x-18+x^2+17x<0
x!=1 and x!=-2
-2x^2+12x-16<0 
x^2-6x+8>0 
D=36-32=4
x_1_2=(6+-2 )/2={2,4}
x>4 and x<2 and x!=1 and x!=-2