Question

1. Дано координати вершин трикутника ∆А1А2А3 і точку А4. Знайти:

а) рівняння прямої А1А2;

б) рівняння висоти та медіани ∆А1А2А3, опущених з вершини А2;

в) тангенс кута А2;

г) площу трикутника ∆А1А2А3;

д) відстань від точки А4 до прямої А1А2;

е) побудувати рисунок в системі координат.


А1 (–1; 4); А2 (11; 5); А3 (0; 1); А4 (2; –8).

Answer 1

Ответ:

уравнение стороны BC: y= 112x−43, угловой коэффициент kBC= 112

Пошаговое объяснение:

1) Найдем длину стороны AB;

Длину стороны AB будем искать по формуле расстояния между точками

d=(x2−x1)2+(y2−y1)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√(1)

Подставляем координаты точек A(-4;10), B(8;1), получаем

|AB| =(8+4)2+(1−10)2−−−−−−−−−−−−−−−−√=15

Ответ: длина стороны AB равна |AB|=15

2) Уравнения сторон AB и BC и их угловые коэффициенты.

Найдем уравнение стороны AB

Уравнение стороны будем искать как уравнение прямой, проходящей через две заданные точки по формуле

x−x1x2−x1=y−y1y2−y1(2)

Подставляем координаты вершин:

уравнение стороны AB, при известных координатах вершины A(-4;10), B(8;1)

ABx+48+4=y−101−10=>y=7−34x

угловой коэффициент прямой AB равен kAB=−34

Ответ: уравнение стороны AB: y=7−34x, угловой коэффициент kAB=−34

Найдем уравнение прямой BC. Уравнение стороны будем искать как уравнение прямой, проходящей через две заданные точки по формуле

x−x1x2−x1=y−y1y2−y1(2)

Подставляем координаты вершин:

уравнение стороны BC, при известных координатах вершины B(8;1) C(12;23)

ABx−812−8=y−123−1=>y= 112x−43

угловой коэффициент прямой BC равен kBC=112

Ответ: уравнение стороны BC: y= 112x−43, угловой коэффициент kBC= 112