Question

1.Доведіть, що для всіх значень х виконується нерівність (x + 2)(x-3) > (x +3)(x-4).
2.Розв'яжіть систему нерівностей 9x-3> 6x, 2+x 6-x 2x(1-x).
3.При яких значеннях а квадратне рівняння x² + 2(a - 1)x +a²= 0 не мае коренів?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. (x+2)(x-3)>(x+3)(x-4)

x²-x-6>x²-x-12

(x²-x)-6>(x²-x)-12

-6>-12 ⇒ x∈R

2. 9x-3>6x ⇒ 3<9x-6x ⇒ x>3/3 ⇒ x>1 ⇒ x(1; ∞)

2+x ? 6-x ? 2x(1-x)

3. x²+2(a-1)x+a²=0

D=(2(a-1))²-4a²=4a²-8a+4-4a²=4(1-2a)

Квадратное уравнение не будет иметь корней при:

1-2a<0 ⇒ 2a>1 ⇒ a>1/2 ⇒ a>0,5 ⇒ a∈(0,5; ∞)

Ответ: a∈(0,5; ∞).