Question

Задача № 6 В однорідне магнітне поле з індукцією 0,01 Тл перпендикулярно до ліній iндукцiï влітає протон з кінетичною енергією 12 * 10 ^ - 16 Дж. Який радіус траєкторії руху протона?

Answer 1

Ответ:

Радиус окружности равен приблизительно 0,001 м

Объяснение:

Дано:

$B =$ 0,01 Тл

$\alpha =$ 90°

$W=$ 12 · 10⁻¹⁶ Дж

$m =$ 1,67 · 10⁻²⁷ кг

$q =$ 1,6 · 10⁻¹⁹ Кл

Найти:

$R \ - \ ?$

----------------------------------------

Решение:

Кинетическая энергия протона:

$W = \dfrac{mv^{2}}{2} \Longrightarrow \boxed{ v = \sqrt{\dfrac{2W}{m} } }$ - скорость протона

Так как протон находится в магнитном поле, то на него действует сила Лоренца, а так как $\overrightarrow{v} \perp \overrightarrow{B}$ по условию (угол альфа), то протон движется по окружности и на него действует центростремительное ускорение:

$a = \dfrac{v^{2}}{R}$

Модуль силы Лоренца действующей на протон:

$F_{l} = qvB \sin \alpha$

По следствию из второго закона Ньютона:

$F_{l} = ma$

$qvB \sin \alpha = ma$

$qvB \sin \alpha = \dfrac{mv^{2}}{R} \bigg | : v$

$q B \sin \alpha = \dfrac{mv}{R} \Longrightarrow R = \dfrac{mv}{q B \sin \alpha} = \dfrac{m\sqrt{\dfrac{2W}{m} }}{q B \sin \alpha} = \dfrac{\sqrt{\dfrac{2Wm^{2}}{m} }}{q B \sin \alpha} = \dfrac{\sqrt{2Wm }}{q B \sin \alpha}$

$\boldsymbol{\boxed{R= \dfrac{\sqrt{2Wm }}{q B \sin \alpha} }}$ - радиус окружности

Расчеты:

$\boldsymbol R =$ (√(2 · 12 · 10⁻¹⁶ Дж · 1,67 · 10⁻²⁷ кг)) / (1,6 · 10⁻¹⁹ Кл · 0,01 Тл · sin 90°) $\boldsymbol \approx$

$\boldsymbol \approx$ 0,001 м

Ответ: $R \approx$ 0,001 м.