Question

СРОЧНО!Крижина сталої товщини плаває, виступаючи над рівнем води на h= 3 см. Знайдіть масу крижини, якщо площа її основи дорівнює S=250 см²

Answer 1

Ответ:

Масса льдины равна 6,75 кг

Примечание:

$H \ -$ высота всей льдины

Объяснение:

Дано:

$h =$ 0,03 м

$S =$ 0,025 м²

$\rho_{v} =$ 1000 кг/м³

$\rho_{l} =$ 900 кг/м³

Найти:

$m \ - \ ?$

----------------------------------

Решение:

Масса льда через плотность и объем:

$m = \rho_{l}V = \rho_{l}SH$

Глубина на которую погружен лёд:

$\Delta h = H - h$

Модуль силы Архимеда:

$F_{A} = \rho_{v}gV_{p} = \rho_{v}gS\Delta h = \rho_{v}gS(H - h) = \rho_{v}gSH - \rho_{v}gSh$

Модуль силы тяжести:

$F_{T} = mg = g\rho_{l}SH$

Так как лед плавает, то он находится в равновесии, тогда по законам статики векторная сумма всех сил действующих на тело равна нулю:

$\overrightarrow{F_{A}} + \overrightarrow{F_{T}} = 0$

$OY: -F_{A} + F_{T} = 0 \Longrightarrow F_{A} = F_{T}$

$g\rho_{l}SH =\rho_{v}gSH - \rho_{v}gSh|:gS$

$\rho_{l}H =\rho_{v}H - \rho_{v}h$

$\rho_{v}h = \rho_{v}H-\rho_{l}H = H(\rho_{v} - \rho_{l}) \Longrightarrow H = \dfrac{\rho_{v}h}{\rho_{v} - \rho_{l}}$

$H = \dfrac{\rho_{v}h}{\rho_{v} - \rho_{l}} \bigg| \cdot \rho_{l}S$

$\rho_{l}SH = \dfrac{ \rho_{l}\rho_{v}hS}{\rho_{v} - \rho_{l}}$

$\boldsymbol{\boxed{m= \dfrac{ \rho_{l}\rho_{v}hS}{\rho_{v} - \rho_{l}}}}$ - масса льдины

Расчеты:

$\boldsymbol m =$ (900кг/м³·1000кг/м³·0,025м²·0,03м)/(1000кг/м³-900кг/м³) = 6,75 кг

Ответ: $m =$ 6,75 кг.