Question

Задання. Какую кривую второго порядка определяет каждое из заданных уравнений? Изобразить эти кривые на чертеже.25x²-64y² +100x+12y-1564=0​

Answer 1

Дано уравнение 25x² - 64y² + 100x + 12y – 1564 = 0.

Выделим полные квадраты.

25(x² + 2*2x + 4) - 100 – 64(y² - 2*(3/32)y + (9/1024)) + (576/1024) - 1564 = 0

25(x + 2)² - 64(y – (3/32))² - (26615/16) = 0. Перенесём (-26615/16) направо.

25(x + 2)² - 64(y – (3/32))² = 26615/16

Разделим обе части на 26615/16.

(25*16(x + 2)²/26615) – (64*16(y – (3/32))²/26615) = 1.

(80(x + 2)²/5323) – (1024(y – (3/32))²/26615) = 1.

Получаем уравнение гиперболы:

((x + 2)²/(√(5323/80))²) – ((y - (3/32))²/(√(26615/1024))²) = 1.

Определение фокусов, эксцентриситета, асимптот приведено во вложении. Там же дан график.

40beca55702a411a20b8c16eec016867.docx