Question

$\sqrt{4-x } \ \textless \ x+2$

Answer 1

Відповідь:      хЄ ( 0 ; 4 ] .

Пояснення:

Іррац. нерівність √( 4 - х ) < x + 2 розв'язуємо за відомою схемою :

 { 4 - x ≥ 0 ;                   { x ≤ 4 ;                      ⇒  { - 2 < x ≤ 4 ;    ( * )

 { x + 2 > 0 ;            ⇒   { x > - 2 ;                         { x² + 5x > 0 .

 { 4 - x < ( x + 2 )² ;        { 4 - x < x² + 4x + 4 ;

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Рішаємо останню нерівність :

      x² + 5x > 0  ;

    х( х + 5 ) > 0 ;

     x₁ = - 5 ;     x₂ = 0 ;     xЄ (- ∞ ;- 5 ) U ( 0 ;+ ∞ ) . ( * * )

   Переріз проміжків ( * )  і  ( * * ) дає множину розв'язків хЄ ( 0 ; 4 ] .