Question

Знайти півосі, координати фокусів та ексцентриситет елiпса х2/4+у2/9=1. Виконати побудову. ​

Answer 1

Ответ:

Задан эллипс  $\bf \dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{9}=1$

Он является эллипсом  $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1$  ( каноническая запись ,  $a > b$ ) ,  повёрнутым на 90° против часовой стрелки .

Поэтому большая полуось  $\bf a=\sqrt{9}=3$ , малая  полуось  $\bf b=\sqrt{4}=2$  .

Фокусное расстояние равно   $\bf c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{5}\approx 2,24$  .

Эксцентриситет равен   $\bf \varepsilon =\dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\approx 0,75 < 1$  .    

Смотри на рисунке изображение заданного эллипса .