Question

Через точку O пересечения диагоналей ромба ABCD проведена прямая a, которая образует с диагональю AC угол в 60°. Расстояние от точки M прямой aa до вершины C равно 8. Найди расстояния от точки M до вершин B и D, если известно, что они равны, а диагонали ромба BD и AC равны 12 и 16 соответственно.

Answer 1

Ответ:

BOM - прямоугольный треугольник

OM = 6

BO = BD\2 = 4V3 \2 = 2V3

BO = V(OM^2 + BO^2) = V(6^2 + (2V3)^2) = V48 = 4V3

OK - высота прямоугольного треугольника BOC

CO = AC\2 = 16\2 = 8

tg OCB = BO \ CO = BO \ CO = 2V3 \ 8 = V3\4 =>

< OCB = 23 град. 24'

OK = CO * sin OCB = CO * sin 24 гр 24' = 8 * 0,4131 = 3,3 - высота BOC

Треугольник MOK - прямоугольный

OM = 6

OK = 3,3

MK = V(OM^2 + OK^2) = V(6^2 + 3,3^2) = 6,8... -расстояние от М до стороны ВС

2) MO _|_ ABC

Точки A,B,C образуют плоскость и точка D тоже принадлежит этой плоскости (её продолжению), а если прямая (МО) перпендикулярна прямым, принадлежащим плоскости => эта прямая перпендикулярна этой плоскости => она перпендикулярна любой прямой, принадлежащей этой плоскости => OM _|_ BD