Question

Точка K не лежить між паралельними площинами α і β. Через точку K проведено прямі a і b, які перетинають площину α у точках A1 і A2, а площину β — у точках B1 і B2 відповідно. Знайдіть KB2 і KA1, якщо A1A2:B1B2 = 3:4, A1 B1= 7 см, KA2 = 12 см.
Помогите пожалуйста

Answer 1

Відповідь:

KB2 = 16 см; KA1 = 21 см.

Пояснення:

1.). α ∩ β = γ

2.). A1A2║B1B2 (теорема про ║ площини та 3-тю площину, що їх перетинає)

3.). ∠A2KA1 = ∠B1KB2 (відповідні ∠ при A1A2║B1B2 і b - січній)

4.).К, A2, B2 ∈ b

1,2,3 ⇒ ΔA1KA2 ∼ ΔB1 ⇒

$5.). \frac{A1A2}{B1B2} = \frac{KA2}{KB2} = \frac{3}{4}\\\\\frac{12}{KB2} = \frac{3}{4}\\\\KB2 = \frac{12 * 4}{3} = 16(cm)\\6.). \frac{A1A2}{B1B2} = \frac{KA1}{KB1} = \frac{3}{4}\\KA1 = x\\KB1 = x+7\\\\\frac{x}{x+7} = \frac{3}{4}\\\\ x = \frac{3*(x+7)}{4} = \frac{3x+21}{4} \\\\ 4x = 3x + 21\\\\x = 21(cm)$