Question

У правильній трикутній піраміді бічне ребро нахилене до площини основи під
кутом 30 градусів. Обчисліть площу повної поверхні піраміди, якщо сторона основи дорівнює 6см.

Answer 1

Для правильной треугольной пирамиды проекция бокового ребра на основание равна радиусу R описанной около основания окружности.

Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен длине стороны, умноженной на корень квадратный из трех, деленный на три:

R = a√3/3 = 6*√3/3 = 2√3 см.

Тогда боковое ребро L равно:

L = R/cos 30° = 2√3/(√3/2) = 4 см.

Апофема А равна:

A = √(L² - (a/2)²) = √(4² - (6/2)²) = √(16 - 9) = √7 см.

Периметр основания Р = 3а = 3*6 = 18 см.

Отсюда определяем площадь Sбок боковой поверхности.

Sбок = (1/2)АР = (1/2)*√7*18 = 9√7 см².

Площадь основания So = a²√3/4 = 6²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 см².

Ответ: S = 9√7 + 9√3 = 9(√7 + √3) см².