Question

Дано точки: A(3;4), B(5;6), C(7;4), D(5;2). Доведіть за допомогою векторів, що ABCD-квадрат​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

A(3;4), B(5;6), C(7;4), D(5;2)

→AB={5-3; 6-4}={2; 2}

→BC={7-5; 4-6}={2; -2}

→CD={7-5; 4-2}={2; 2}

→DA={5-3; 2-4}={2; -2}

→AB=→CD⇒AB=CD, AB║CD⇒ABCD-параллелограмм

→AB·→BC={2; 2}·{2; -2}=2·2+2·(-2)=4-4=0

→AB·→BC=0⇒→AB⊥→BC⇒∠ABC=90°

ABCD-параллелограмм, ∠ABC=90°⇒ABCD-прямоугольник

AB=|→AB|=√(2²+2²)=2√2

BC=|→BC|=√(2²+(-2)²)=2√2

AB=BC, ABCD-прямоугольник⇒ABCD-квадрат​