Question

Помогите решить задачу по математике.
Задача класса 8-10

Answer 1

Примем МО = 2х и ОВ = 3х.

Так как ОМ = ОК, то ВК = √((3х)² - (2х)²) = √(9х² - 4х²) = √(5х²) = х√5.

Из подобия треугольников ОВК и ВМС находим:

ОВ/ВС = ВК/ВМ.

ВС = ОВ*ВМ/ВК = 3х*5х/(х√5) = 15х²/(х√5) = 15х²√5/(5х) = 3х√5.

Сторона АС = 2√(ВС² - ВМ²) = 2√((3х√5)² - (5х)²) =

= 2√(45х² - 25х²) = 2√(20х²) = 4х√5.

Периметр треугольника АВС = 2ВС + АС = 2*3х√5 + 4х√5 = 10х√5.

Приравняем заданному значению: 10х√5 = 40.

Тогда х = 40/(10√5) = 4/√5 = 4√5/5.

Получаем ответ: ВС = (3√5)*(4√5/5) = 12.