Question

найдите объем тела полученного вращением функции у=2х3 вокруг оси ох от х=0 до х=1

Answer 1

Ответ:

Объём тела вращения вокруг оси ОХ вычисляем по формуле:

    $\bf \displaystyle V=\pi \int\limits^a_b {f^2(x)}\, dx$  

$\displaystyle y=2x^3\ \ ,\ \ x=0\ \ ,\ \ x=1\\\\V=\pi \int\limits _0^1\, (2x^3)^2\, dx=\pi \int\limits _0^1\, 4x^6\, dx=4\pi \cdot \frac{x^7}{7}\, \Big|_0^1=\boldsymbol{\frac{4\, \pi }{7}}$