Question

1)Дан треугольник АВС с вершинами А(2,2), В(-2,-8), С(-6,-2). Укажите уравнение медианы АЕ
2)Найдите точку пересечения плоскости 3x+y+z+2=0 и прямой x−1−1=y−12=z0.
Формат ответа: (a,b,c)

Answer 1

1) Дан треугольник АВС с вершинами

А(2,2), В(-2,-8), С(-6,-2).

Укажите уравнение медианы АЕ.

2) Найдите точку пересечения плоскости 3x+y+z+2=0 и прямой (x−1)/(−1) = (y−1)/2 = z/0.

Формат ответа: (a,b,c).

1) Находим координаты точки Е как середины ВС.

Е = ((-2-6)/2; (-8-2)/2) = (-4; -5).

Вектор АЕ = (-4-2; -5-2) = (-6; -7).

Уравнение АЕ: (x – 2)/(-6) = (y – 2)/(-7) каноническое.

Или в общем виде:

-7x + 14 = -6y + 12,  7x - 6y – 2 = 0.

2) Найдем точку пересечения прямой (x−1)/(−1) = (y−1)/2 = z/0 и плоскости 3x + y + z + 2 = 0.

Параметрическое уравнение прямой :

x = -t + 1, у = 2t + 1, z = 0.

   Подставим параметрические уравнения прямой в уравнение плоскости, найдем значение t:

3(-t + 1) + 2t + 1 + 0 + 2 = 0;  -t = 6; t = -6.

Тогда координаты точки пересечения прямой и плоскости будут:

х = -5, у = -11, z = 0.