Question

Знайти сторону АС трикутника АВС, якщо площина, паралельна прямій АВ , перетинає сторону АС цього трикутника в точці А1, а сторону ВС – у точці В1, А1В1 = 3•1 см, АВ = 2•1 см, А1С - А1А = 2•1 см

Answer 1

Ответ:

Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AB, пересекает сторону AC этого треугольника в точке A1, а сторону BC в точке B1.

Найдите длину отрезка A1B1, если AB = 15 см, а AA1: AC = 2: 3.

-------

Плоскость треугольника АВС пересекается с плоскостью. параллельной по условию стороне АВ.

Если прямая параллельна плоскости и содержится в другой плоскости, пересекающей первую, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей.

Отрезок А1В1- часть линии пересечения данной плоскости и плоскости треугольника АВС. Следовательно, А1В1 || АВ.

АС и ВС - секущие при параллельных прямых, отсюда

треугольники А1СВ1 и АСВ - подобны.

Из их подобия следует отношение

А1В1:АВ=2:3

А1В1:15=2:3

3 А1В1=30

А1В1=10см