Question

log²₅x-2log₅x+1=0
Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Корнем уравнения log²₅x - 2log₅x + 1 = 0 является число x=5.

Объяснение:

log²₅x - 2log₅x + 1 = 0

Аргумент логарифма должен быть больше нуля.

ОДЗ: х>0

Введём замену log₅x = u, тогда log²₅x = u².

u² - 2u + 1 = 0

Имеем квадратное уравнение. Решаем по дискриминанту.

$\displaystyle D = b^2-4ac = (-2)^2-4\cdot1\cdot1=4-4=0 \\\\ u = -\frac{b}{2a}= -\frac{-2}{2\cdot1}= \frac{2}{2} = 1$

Возвращаемся к замене.

log₅x = 1

Справа допишем log₅5 (=1) и воспользуемся формулой logₐbˣ  = x logₐb.

log₅x = 1 log₅5

x  = 5¹

x = 5 > 0 ✓

Корнем уравнения log²₅x - 2log₅x + 1 = 0 является число х=5.