Question

Сколько существует трехзначных чисел, которые больше суммы своих цифр в 19 раз?СРОЧНО!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ: Существует 11  трехзначных чисел, которые больше суммы своих цифр в 19 раз.

Пошаговое объяснение:

Имеем трехзначное число  $\overline{abc}$

Данное число должно быть больше  суммы  цифр  19 раз

$\overline{abc} = 19 \cdot (a+b+c) \\\\ 100a + 10b +c = 19 a + 19b + 19c \\\\ 81a -9b -18c =0 ~ \big | : 9 \\\\ 9a - b -2c =0 \\\\ 2c = 9a-b$

Теперь мы должны учесть , что  a,b,c являются цифрами и также

a ≠ 0

Соответственно максимальное значение которое может принимать c ,  это  9

Тогда :

2 · 9 = 9a - b  

9a - b = 18

Т.к при данной  разности вышло число кратное 9  , то число  b должно быть кратно  9

1) a = 2  ,  b =  0 , c = 9

2)  a = 3 ,  b = 9 ,  c  = 9

При   a = 4  и  b = 9

9·4 - 9  > 18

27 > 18

Поэтому при данном варианте всего есть два числа которые удовлетворяют условию

При  с = 8

$9a - b= 16$

Решение есть только при данном варианте

3)a = 2 ,  b = 2  , c = 8

Остальные случаи рассматриваем аналогично

При  с = 7

9a - b = 14

4)a = 2 ,  b = 4 ,  c = 7

При с = 6

9a  - b = 12

5)  a = 2  ,  b = 6 ,  c = 6

При с  = 5

9a - b = 10

6)  a = 2 ,   b = 8 ,  c = 5

При  с = 4

9a  - b =  8

7) a = 1 ,  b = 1 ,  c = 4

При  с = 3

9a - b  = 6

8)  a = 1  ,  b = 3 ,  c = 3

При с = 2

9a - b = 4

9) a = 1 ,  b = 5 ,  c = 2

При  c = 1

9a - b = 2

10) a = 1  ,  b = 7  ,  c = 1

При с = 0

9a  - b = 0

11)  a = 1  ,  b = 9  , c =0

Соответственно существует 11  трехзначных чисел, которые больше суммы своих цифр в 19 раз