Question

Основою прямої призми є рівнобедрений прямокутний трикутник, катет якого дорівнює 2√2 см. Кут між діагоналями рівних бічних граней, які проведено з однієї вершини верхньої основи, дорівнює 60°. Обчисліть площу бічної поверхні призми. Будь ласка розгорнуту відповідь з малюнком , дуже треба ❤️

Answer 1

Відповідь:

Дано:

ABC - рівнобедрений прямокутний трикутник.

∠C = 90°

BC = 2√2

∠AC1B = 60°

BB1 - висота

Sб = P·H

Розглядаємо ΔABC

BC = AC = 2√2

∠C=90° -трикутник прямокутний, використовуємо теорему Піфагора

AB²=AC²+CB²

AB²= ((2√2)² + (2√2)²) = 16

AB=4 см

P = AB+BC+AC = 2√2+2√2+4=4√2+4 см

Розглядаємо ΔC1CB

√C1CB = 90° ∠CC1B = 30° ∠C1BC = 60°

C1B = 2√2/cos60° = 2√2÷ 1/2= 2√2·2=4√2 см

Розглядаємо ΔC1B1B

∠C1B1B = 90°

CB = C1B1 = 2√2

C1B1²=B1B²+C1B²

B1B²=C1B1²-C1B²

B1B²=32-8=24

B1B=√24=2√6

Sб= (4√2+4)·2√6= 8√12+8√6=16√3+8√6(см²)