Question

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ 100 БАЛЛОВ!!
В коробці знаходяться 3 синіх, 4 червоних і 3 зелених олівця.
Одночасно беруть 6 олівців. Знайти ймовірність того, что серед них буде
ровно 2 синвх і 2 червоних.

Answer 1

Ответ:

Всего карандашей  3+4+3=10 штук .

Берут 6 карандашей. Это можно сделать  $C_{10}^6$  способами .

Ровно 2 синих карандаша и ровно 2 красных можно выбрать $C_3^2\cdot C_4^2$ способами . Но нужно ещё добрать 2 зелёных до 6 -ти . И это можно сделать   $C_3^2\cdot C_4^2\cdot C_3^2$   cпособами .

Искомая вероятность равна

$P=\dfrac{C_3^2\cdot C_4^2\cdot C_3^2}{C_{10}^6}=\dfrac{C_3^1\cdot \dfrac{4\cdot 2}{2!}\cdot C_3^1}{C_{10}^4}=\dfrac{3\cdot 4\cdot 3}{\dfrac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7}{4!}}=\dfrac{3\cdot 4\cdot 3}{10\cdot 3\cdot 7}=\bf \dfrac{6}{35}\approx 0,1714$