Question

Упростите выражение. 40 баллов!
$(\frac{a}{\sqrt{ab} - b } - \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-\sqrt{a}}) \cdot \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{a+b}$

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{\dfrac{a}{b}}$

Объяснение:

Поскольку в выражение входят $\sqrt{a}$ и $\sqrt{b}$, делаем вывод, что a≥0 и b≥0, а тогда $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}.$ Поэтому

$\left(\frac{a}{\sqrt{ab}-b}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-\sqrt{a}}\right)\cdot \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{a+b}=\left(\frac{a}{\sqrt{b}(\sqrt{a}-\sqrt{b})}}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right)\cdot\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{a+b}=$

                           $=\frac{a+b}{\sqrt{b}(\sqrt{a}-\sqrt{b})}\cdot \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{a+b}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

у меня получилось так: