помогите пожалуйста
3. Решите систему уравнений:
![](https://files.topotvet.com/i/3aa/3aa46c0f067590d41102d7139e145321.jpg)
Ответы
Ответ:
(2; 5); (–2; –5); (5; 2); (–5; –2)
Объяснение:
Решите систему уравнений:
х²+у²=29
ху=10
РЕШЕНИЕ:
х²+у²=29
ху=10
- х²+у²=29
- х=10/у | (у≠0)
Подставим значение х в уравнение:
х²+у²=29
(10/у)²+у²=29
100/у²+у²=29 |•у²
100+у⁴=29у²
у⁴–29у²+100=0
у²= t
Подставим t в уравнение у⁴–29у²+100=0, получим:
t²–29t+100=0
Это уравнение имеет вид:
ax²+bx+c=0
a=1; b= –29; c=100
D=b²–4ac=(–29)²–4•1•100=841–400=441=21²
подставим оба значения t в равенство у²=t:
у²=25 → у₁,₂=±√25=±5
у²=4 → у₃,₄=±√4=±2
Теперь подставим все значения у в уравнение:
х₁=10/у=10/5=2
х₂=10/у=10/–5= –2
х₃=10/у=10/2=5
х₄=10/у=10/–2= –5
Объяснение:
х²+у²=29
ху=10 х=10/у у≠0
(10/у)²+у²=29
100/у²+у²=29
100+у⁴=29у²
у⁴-29у²+100=0
t=y²
t²-29t+100=0
D=(-29)²-4×1×100=841-400=441
t1=(29-21)/2=4
t2=(29+21)/2=25
4=y²
y=√4
y1=2
y2= -2
25=y²
y=√25
y3= 5
y4= -5
x1=10/y1=10/2=5
x2=10/y2=10/(-2)= -5
x3=10/y3=10/5=2
x4=10/y4=10/(-5)= -2
ответ: (5;2) (-5;-2) (2;5) (-2;-5)