Предмет: Алгебра, автор: linoka2008

помогите пожалуйста
3. Решите систему уравнений:​

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Iife20
4

Ответ:

(2; 5); (2; 5); (5; 2); (5; 2)

Объяснение:

Решите систему уравнений:

х²+у²=29

ху=10

РЕШЕНИЕ:

х²+у²=29

ху=10

  • х²+у²=29
  • х=10/у | (у≠0)

Подставим значение х в уравнение:

х²+у²=29

(10/у)²+у²=29

100/у²+у²=29 |•у²

100+у⁴=29у²

у⁴–29у²+100=0

у²= t

Подставим t в уравнение у⁴29у²+100=0, получим:

29t+100=0

Это уравнение имеет вид:

ax²+bx+c=0

a=1; b= 29; c=100

D=4ac=(–29)²–4•1•100=841–400=441=21²

  \\  \\ t1 =  \frac{ - b +  \sqrt{d} }{2a}  =  \frac{29 +  \sqrt{21 {}^{2} } }{2 \times 1}  =   \\  \\ =   \frac{29 + 21}{2}  =  \frac{50}{2}  = 25 \\  \\ t2 =  \frac{ - b -  \sqrt{d} }{2a}  =  \frac{29 -  \sqrt{21 {}^{2} } }{2 \times 1}  =  \\  \\  =  \frac{29 - 21}{2}  =  \frac{8}{2}  = 4

подставим оба значения t в равенство у²=t:

у²=25 у,=±25=±5

у²=4 у,=±4=±2

Теперь подставим все значения у в уравнение:

х=10/у=10/5=2

х=10/у=10/–5= 2

х=10/у=10/2=5

х=10/у=10/–2= 5

Автор ответа: ludmilaksenija2005
1

Объяснение:

х²+у²=29

ху=10 х=10/у у≠0

(10/у)²+у²=29

100/у²+у²=29

100+у⁴=29у²

у⁴-29у²+100=0

t=y²

t²-29t+100=0

D=(-29)²-4×1×100=841-400=441

t1=(29-21)/2=4

t2=(29+21)/2=25

4=y²

y=√4

y1=2

y2= -2

25=y²

y=√25

y3= 5

y4= -5

x1=10/y1=10/2=5

x2=10/y2=10/(-2)= -5

x3=10/y3=10/5=2

x4=10/y4=10/(-5)= -2

ответ: (5;2) (-5;-2) (2;5) (-2;-5)

Похожие вопросы