Question

Лежат ли точки A(1; 2; -1), В(0; 1; 5), C(-1; 2; 1), D(2; 1; 3) в одной плоскости? (Ответ необходимо обосновать.) ​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Способ 1:

Рассмотрим прямые AD и BC. Они очевидно параллельны. Тогда верно, что существует и при том единственная плоскость, которая прохрдит через обе эти прямые. Таким образом точки A, B, C, D лежат в одной плоскости.

Способ 2:

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость и притом едиственная.

Тогда точки A, B, C лежат в одной плоскости, а именно в плоскости x+5y+z-10=0. Очевидно, что точка D тоже лежит в этой плоскости, так как удовлетворяет уравнению.

Задание выполнено!