Question

Даны равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, катетом АС=8см и квадрат CDEF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина Е - на гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата.

Answer 1

Ответ:

Р=16см

Объяснение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

В прямоугольном равнобедренном треугольнике углы при основании равны 45°.

∆АВС- прямоугольный, равнобедренный треугольник, по условию.

∠А=45°; ∠В=45°.

Квадрат СDEF имеет прямые углы, тогда внешние углы тоже 90°, отсюда следует что ∆ЕDB и ∆АFE прямоугольные. Острые углы их 45°, значит они также равнобедренные.

DB=ED, (равнобедренный треугольник ∆ЕDB)

DB- сторона квадрата.

DB=CD - стороны квадрата.

Отсюда следует равенство CD=DB

CD=CB/2=8/2=4 см

Р(СDEF)=4*CD=4*4=16см