Question

БУДЬЛАСКА ДУЖЕ ТЕРМІНОВО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Задано рівняння лінії другого порядку:

9x^{2} - 25y^{2} - 18x - 100y - 316 = 0


Виконати дії:


1. Визначте за рівнянням тип лінії;


2. Для еліпса знайдіть величину півосей, координати фокусів, ексцентриситет, складіть рівняння директрис;


3. Для гіперболи визначте величину півосей, координати фокусів, ексцентриситет, складіть рівняння директрис та асимптот;


4. Для параболи знайдіть значення параметра, координати фокуса, складіть рівняння директриси.

Answer 1

Дано уравнение 9x² - 25y² - 18x - 100y - 316 = 0.

Выделим полные квадраты.

9(x² - 2*1x + 1) - 9 – 25(y² - 2*2y + 4) + 100 - 316 = 0

9(x – 1)² - 25(y – 2)² - 225 = 0. Перенесём (-225) направо.

9(x – 1)² - 25(y – 2)² = 225

Разделим обе части на 225.

(9(x – 1)²/225) – (25(y – 2)²/225) = 1.

((x – 1)²/25) – ((y – 2)²/9) = 1.

Получаем уравнение гиперболы:

((x – 1)²/5²) – ((y – 2)²/3²) = 1.

Найдем координаты ее фокусов: F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусами, и учтём сдвиг центра гиперболы.

Определим параметр c: c2 = a2 + b2 = 25 + 9 = 34

Тогда эксцентриситет будет равен:

Асимптотами гиперболы будут прямые:

и

Директрисами гиперболы будут прямые:

По условию форматирования подробное решение во вложении.

1400c8e85b39c6a046652a30052d54a7.docx