Question

Сторони трикутника рівні 7 см, 8 см і 12 см. Знайдіть косинус найбільшого кута.

Answer 1

Ответ:

Наибольший угол лежит напротив наибольшей стороны. Это значит, что надо найти косинус угла напротив стороны 12.

По теореме косинусов, квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов других сторон без удвоенного произведения этих же сторон и косинуса угла между ними.

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} - 2bc \cos( \alpha )$

${12}^{2} = {7}^{2} + {8}^{2} - 2 \times 7 \times 8 \cos( \gamma ) \\ 144 = 49 + 64 - 112 \cos( \gamma ) \\ 112 \cos( \gamma ) = 113 - 144 \\ 112 \cos( \gamma ) = - 31 \\ \cos( \gamma ) = - \frac{31}{112}$