Question

Решите пожалуйста, ничего не получается​

Answer 1

Ответ:

x = -2$\sqrt{3}$

Объяснение:
Первым делом видим $\sqrt{4-x}$ и $\sqrt{4+x}$, знаем, что подкоренное выражение не может быть меньше нуля, следавательно  x ∈ [-4;4].

(для ускорения процесса записи, не буду каждое действие расписывать, покажу лишь основные моменты)

$\frac{x}{\sqrt{4-x} +2}+ \frac{x}{\sqrt{4+x} -2}= 2$

$\frac{x}{\sqrt{4-x} +2} * \frac{\sqrt{4-x} -2}{\sqrt{4-x} -2}+ \frac{x}{\sqrt{4+x} -2} * \frac{\sqrt{4+x} +2}{\sqrt{4-x} -2}= 2$

$-\sqrt{4-x}+4+\sqrt{4+x} = 2$

$\sqrt{4+x} = -2+\sqrt{4-x}$    

- берём обе стороны в квадрат

$(\sqrt{4+x})^2 = (-2+\sqrt{4-x})^2$

$4\sqrt{4-x} =-2x+4$        - делим обе части на 2

$2\sqrt{4-x} =-x+2$

- снова берём обе стороны в квадрат

$(2\sqrt{4-x})^2 =(-x+2)^2$

$4(4-x)=4-4x+x^2$

$-x^2 = -12$

x = ±$\sqrt{12}$

x = ± 2$\sqrt{3}$

проверяем при x ∈ [-4;4], в обоих случаях подходит,
НО для окончательно проверки подставим в уравнение $\sqrt{4+x} +4- \sqrt{4-x} = 2$ и решим

$\sqrt{4+2\sqrt{3} } +4- \sqrt{4-2\sqrt{3}} = 2$ , получаем 6 = 2, значит x = 2$\sqrt{3}$ неподходит

$\sqrt{4+(-2\sqrt{3}) } +4- \sqrt{4-(-2\sqrt{3})} = 2$    ,получаем 2 = 2, значит x = -2$\sqrt{3}$ подходит

если помог, поставь "Лучший ответ", Удачи в учёбе.