Question

найди углы треугольника, стороны которого равны 9,11 и 13. Ответ отеруглите до целых
40°, 45°, 95°
43°, 57°, 80°
43°, 43°, 94°
35°, 98°, 47° ​

Answer 1

Ответ:

43°; 57°; 80°

Объяснение:

а=9 ед

b=11 ед

с=13 ед

cos∠(ab)=(a²+b²-c²)/(2*a*b)=

=(9²+11²-13²)/(2*9*11)=

=(81+121-169)/198=33/198≈

≈0,1667

∠(ab)=arccos0,1667≈80°

сos∠(bc)=(b²+c²-a²)/(2*b*c)=

=(11²+13²-9²)/(2*11*13)=(121+169-81)/286=

=209/286≈0,7308

∠(bc)=arccos0,7308≈43°

Answer 2

По теореме косинусов: $c^{2} =a^{2}+b^{2} -2ab*cosC$

$9^{2} =11^{2} +13^{2}-2*11*13*cos\alpha\\81=121+169-286*cos\alpha \\286cos\alpha =209\\cos\alpha =0,73$

Из таблиц Брадиса α≈43°

$11^{2} =9^{2} +13^{2} -2*9*13*cos\alpha\\121=81+169-234cos\alpha\\234cos\alpha =129\\cos\alpha =0,551$

Из таблиц Брадиса: α≈57°

По теореме о сумме углов треугольника третий угол равен:

$180-(43+57)=80$ (градусов)

Ответ: 2