Question

7. Прямі а і в перетинаються в точці О. Доведіть, що пряма с, яка перетинає прямi а i в i не дить через точку О, лежить із ними в одній площині.

8. Точки А, В i пряма МN не лежать в одній площині. Доведіть, що прямi AB i MN не перетинаються.​

Answer 1

7.

а аксіомою: через дві прямі, що перетинаються, можна провести площину і до того ж тільки одну. Отже, всі пярмі, які перетинають обидві дані прямі не будуть лежати в одній площині.

8.

Жодні три з цих точок не лежать на одній прямій, тому що інакше через цю пряму та четверту точку можна було б провести площину.

Через будь-які три крапки можна провести єдину площину.

Проведемо площину через точки А, В і С.

Тоді пряма АВ лежить у площині (якщо дві точки прямої належать площині, то і вся пряма належить площині),

а пряма CD перетинає цю площину у точці З, що не лежить на прямій АВ. Отже, прямі АВ і CD - схрещуються (за ознакою), отже вони перетинаються.

9.

АВ:ВС=4:1, ВВ1=8см,

AB/BC=ВВ1/СС1,

4/1=8/CC1,

CC1=8*1/4=2

Відповідь: СС1=2 см