Question

СРОЧНО!! ПОМОГИТЕ!!!Сумма трёх различных натуральных делителей нечётного натурального числа n равно 10373
Какое наименьшее значение может принимать n?

Answer 1

Ответ:

наименьшее значение может принимать n = 6765

Пошаговое объяснение:

Обозначим эти делители  х, у, z.

По условию х + у + z = 10373

Возьмем наименьшие делители х = 1; y = 3; z =5 (ищем же наименьшее число n).

Тогда у нас должны выполняться следующие условия

$\displaystyle \frac{n}{x} \geq 1;\qquad \frac{n}{y} \geq 3;\qquad \frac{n}{z} \geq 5;\qquad$

Отсюда выразим наши делители

$\displaystyle \frac{n}{1} \geq x;\qquad \frac{n}{3} \geq y;\qquad \frac{n}{5} \geq z;\qquad$

Таким образом, мы "избавимся от делителей и получим уравнение относительно самого числа n.

$\displaystyle \frac{n}{1}+\frac{n}{3} +\frac{n}{5} \geq x+y+z\geq 10373$

Решим неравенство относительно n

$\displaystyle \frac{n}{1}+\frac{n}{3} +\frac{n}{5} \geq 10373\\\\\frac{15n+5n+3n}{15} \geq 10373\\\\23n\geq 155595\\\\n\geq 6765$

Таким образом, минимальное число n = 6765

#SPJ1