основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а его высота 8см. Найди высоту, проведенную к боковой стороне, псли длина боковой стороны равна 10 см.
Ответы
Ответ:
Дано: ABC - равнобедренный треугольник; AC = 12 см; AD = 9.6 см; AB=BC.
Найти: Рabc.
Решение:
Из прямоугольного треугольника ADC по теореме Пифагора найдем CD
CD=\sqrt{AC^2-AD^2}=\sqrt{12^2-9.6^2}=7.2CD=
AC
2
−AD
2
=
12
2
−9.6
2
=7.2 см.
Пусть BD=xBD=x , тогда BC=x+7.2BC=x+7.2 .
Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC найдем высоту BH к стороне основания AC; AH=CH=AC/2=6 см.
BH=\sqrt{BC^2-CH^2}=\sqrt{(x+7.2)^2-6^2}=\sqrt{(x+13.2)(x+1.2)}BH=
BC
2
−CH
2
=
(x+7.2)
2
−6
2
=
(x+13.2)(x+1.2)
Площадь равнобедренного треугольника равна S=\dfrac{AD\cdot BC}{2}S=
2
AD⋅BC
, с другой стороны S=\dfrac{BH\cdot AC}{2}S=
2
BH⋅AC
Приравнивая площади, получим AD * BC = BH * AC.
9.6\cdot(x+7.2)=12\cdot\sqrt{(x+13.2)(x+1.2)}9.6⋅(x+7.2)=12⋅
(x+13.2)(x+1.2)
После возведения в квадрат обе части уравнения и упрощений с подобными членами вы должны получить следующее квадратное уравнение
25x^2+360x-1204=025x
2
+360x−1204=0
Корни которого: x_1=-17.2x
1
=−17.2 - не удовлетворяет условию
x_2=2.8x
2
=2.8 см
Тогда BC=x+7.2=2.8+7.2=10BC=x+7.2=2.8+7.2=10 см
Pabc = AB + BC + AC = 10 + 10 + 12 = 32 см
Ответ: 32 см.