Question

вычислите, алгебра пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Формулы:   $\bf P_{n}=n!\ ,\ \ A_{n}^{k}=\dfrac{n!}{(n-k)!}=n\cdot (n-1)\cdot ...\cdot (n-k+1)$  ,

                    $\bf C_{n}^{k}=\dfrac{n!}{k!\, (n-k)!}=\dfrac{n\cdot (n-1)\cdot ...\cdot (n-k+1)}{k!}$  ,

                    $\bf n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot n\ \ ,\ \ n!=(n-1)!\cdot n$

Вычислить:

$\displaystyle a)\ \ \frac{P_9-P_7}{P_6}=\frac{9!-7!}{6!}=\frac{7!\, (8\cdot 9-1)}{6!} \frac{x}{y}=\frac{6!\cdot 7\cdot (72-1)}{6!}=7\cdot 71=\bf 497$  

$\displaystyle b)\ \ \frac{A_{10}^5-A_9^4}{C_9^5}=\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\ -\ 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{\dfrac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5}{5!}}=\frac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot (10-1)\cdot 5!}{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5}=\\\\\\=\frac{(10-1)\cdot 5!}{5}=\frac{9\cdot \, 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}{5}=9\cdot 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=\bf 216$  

или

$\displaystyle b)\ \ \frac{A_{10}^5-A_9^4}{C_9^5}=\frac{\dfrac{10!}{(10-5)!}-\dfrac{9!}{(9-4)!}}{\dfrac{9!}{5!\, (9-5)!}}=\frac{\dfrac{10!}{5!}-\dfrac{9!}{5!}}{\dfrac{9!}{5!\cdot 4!}}=\frac{(10!-9!)\cdot 4!}{9!}=\\\\\\=\frac{9!\cdot (10-1)\cdot 4!}{9!}=9\cdot 4!=9\cdot 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=\bf 216$