Question

На тело массой 5 кг действуют 2 силы F1=F2=5 H , направленные под углом 120 град. друг к другу. Определить ускорение тела.

Answer 1

Ответ:

Ускорение тела равно 2 м/c²

Объяснение:

Дано:

$F_{1} = F_{2} =$ 5 H

$\alpha =$ 120°

$m =$ 5 кг

Найти:

$a \ - \ ?$

---------------------------------

Решение:

По теореме косинусов находится равнодействующая сила:

$F = \sqrt{F_{1}^{2} + F_{2}^{2} - 2F_{1}F_{2} \cos (180^{\circ} - \alpha )} = \sqrt{F_{1}^{2} + F_{2}^{2} + 2F_{1}F_{2} \cos \alpha }$

По второму закону Ньютона:

$F = ma \Longrightarrow a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{\sqrt{F_{1}^{2} + F_{2}^{2} + 2F_{1}F_{2} \cos \alpha }}{m}$

$\boldsymbol{\boxed{a =\dfrac{\sqrt{F_{1}^{2} + F_{2}^{2} + 2F_{1}F_{2} \cos \alpha }}{m}}}$ - ускорение

Проверка размерности:

[a] = (√(H² + H² + H · H · 1)) / кг = (√(H²)) / кг = H / кг = м/c²

Расчеты:

$\boldsymbol a =\dfrac{\sqrt{5^{2} +5^{2} + 2 \cdot 5 \cdot 5 \cos 120^{\circ} }}{5} = \dfrac{\sqrt{25 + 25 + 2 \cdot 50 \cdot 0,5} }{5} = \dfrac{\sqrt{100} }{5} = \dfrac{10}{5} =$  

= 2 м/c²

Ответ: a = 2 м/c².