ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ЭТО СРОЧНО ЗА СПАМ БАН
Известны координаты вершин треугольника СРМ: C(-5;7), P(3;-1), М(-1;-9). Определите косинус меньшего угла треугольника.
С рисунком пожалуйста
Ответы
Ответ:
найдём длины сторон
АВ²=(3-(-5))²+(-1-7)²=64+64=128
АВ=√128 (сторона с)
ВС² =(-1-3)² +(-9-(-1))² =16+64 =80
ВС =√80 (сторона а)
АС² =(-1-(-5))² +(-9-7)² =16+256 =272
АС =√272 (сторона в)
меньший угол (А) лежит против меньшей стороны (а)
По теореме косинусов из тр-ка АВС
а²=в²+с²-2вс*CosA
подставим
√80²=√272² + √128² - 2√272 *√128*CosA
80=272+128-2√272*128 *CosA
(√272*128=√16*17*64*2=32√34)
80=400-2*32√34*CosA
64√34*CosA=320
CosA=320/64√34=5/√34=5/34 * √34
ответ: 5/34 * √34
Объяснение:
ток так сори
Рисунка( чертежа ) не будет.
Длина |РС|=√( (3+5)²+(-1-7) )²=
=√(8² +(-8) ²)=√(64+64)= √128=8√2,
Длина |РМ|=√( (-1-3)²+(-9+1)²)=
=√(16+64)= √80=4√5,
Длина |СМ|=√( (-1+5)²+(-9-7)²)=
=√(16+256)=√272=4√17.
Против меньшей стороны лежит меньший угол , те ∠С –меньший , тк √80<√128<√272.
По т косинусов "Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними" , то
РМ²=РС²+СМ²-2*РС*СМ*cosС,
80=128+272-2*(8√2)*(4√17)*cosС,
80=400-64√34*cosС ,
cosС=(-80400)/(64√34)=
=320/(64√34)=-5/√34,
cosС= 5√34/√34