Question

Какой наибольший корень может иметь уравнение:
(x−a)(x−b) = (x−c)(x−d)
если известно, что a+d = b+c = 3322, а числа a и c различны?

Answer 1

Ответ:

1661

Объяснение:

По условию a+d = 3322, b+c = 3322 и числа a и c различны. Тогда

a - c ≠ 0 и d = 3322 - a, b = 3322 - c.

Раскроем скобки:

(x−a)·(x−b) = (x−c)·(x−d)

x² - x·(a + b) + a·b = x² - x·(c + d) + c·d

x·(a + b - c - d) =  a·b - c·d

Поставим выражения b и d:

x·(a + 3322 - c - c - (3322 - a)) =  a·(3322 - c) - c·(3322 - a)

x·(a + 3322 - c - c - 3322 + a) =  a·3322 - a·c - c·3322 + c·a

x·(2·a - 2·c) = 3322·a - 3322·c

2·x·(a - c) = 3322·(a - c)

Так как a - c ≠ 0, то можно сократить на (a - c) и на 2:

x = 1661.

Значит, наибольший корень уравнения не больше чем 1661.

#SPJ1