Question

какую наименьшую сумму могут иметь девять последовательных натуральных чисел, если эта сумма оканчивается на 3040102

Answer 1

Ответ:

83040102.

Пошаговое объяснение:

Любые девять последовательных натуральных чисел можно представить в виде

                  n-4, n-3, n-2, n-1, n, n+1, n+2, n+3, n+4.

Единственное ограничение на n - оно должно быть не меньше 5 (чтобы n-4 было положительным).

Скажем, если нам даны числа 1, 2, 3, ... , 9, то мы их записываем в виде

          5-4, 5-3, 5-2, 5-1, 5, 5+1, 5+2, 5+3, 5+4.

Сложим эти числа (для простоты складываем первое с последним, второе с предпоследним, и так далее; среднее число остается без пары:

                                 (n-4)+(n-3)+...+(n+3)+(n+4)=

                   =(n-4+n+4)+(n-3+n+3)+(n-2+n+2)+(n-1+n+1)+n=

                                                       9n.

Видим, что в зависимости от n, сумма может быть любым натуральным числом, не меньшим 9·5=45, делящимися на 9. Вспоминаем признак делимости на 9: натуральное число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Вычисляем сумму  3+0+4+0+1+0+2=10; чтобы получить число, делящееся на 9, надо добавить как минимум 8.

То есть если сумма является 8-разрядным числом, то это число        

                                          83040102.

Если же разрядов больше, то сумма больше, чем 83040102.