Question

найдите интеграл (9x+12)cosx/12dx​

Answer 1

Решение .

Применяем метод интегрирования по частям :

  $\bf \displaystyle \int u\cdot dv=u\cdot v-\int v\cdot du$   .

$\bf \displaystyle \int (9x+12)\cdot cos\frac{x}{12}\, dx=\Big[\ u=9x+12\ ,\ du=9\, dx\ ,\ dv=cos\dfrac{x}{12}\, dx\ ,\\\\\\v=12\, sin\frac{x}{12}\ \Big]=12(9x+12)\cdot sin\frac{x}{12}-9\cdot 12\int sin\dfrac{x}{12}\, dx=\\\\\\=12(9x+12)\cdot sin\frac{x}{12}+108\cdot 12\, cos\frac{x}{12}+C=\\\\\\=12(9x+12)\cdot sin\frac{x}{12}+1296\cdot cos\frac{x}{12}+C$

Ответ:    $\bf \displaystyle \int (9x+12)\cdot cos\frac{x}{12}\, dx=12(9x+12)\cdot sin\frac{x}{12}+1296\cdot cos\frac{x}{12}+C$