Question

пожалуйста докажите тождество​

Answer 1

Ответ:

Доказано!

Объяснение:

Докажите тождество cosα - cos5α/sin5α + sinα = tg2α

$\displaystyle \frac{ \cos \alpha - \cos5 \alpha }{ \sin5 \alpha + \sin \alpha } = \tan2 \alpha \\ \frac{ - 2 \sin \frac{ \alpha - 5 \alpha }{2} \cdot \sin \frac{ \alpha + 5 \alpha }{2} }{2 \sin \frac{ 5\alpha + \alpha }{2} \cdot \cos \frac{ 5\alpha - \alpha }{2} } = \tan2 \alpha$

$\displaystyle \frac{ - 2 \sin ( - 2\alpha )\cdot \sin3 \alpha }{ 2 \sin3 \alpha \cdot \cos2 \alpha } = \tan2 \alpha \\ \frac{ - \sin( - 2 \alpha ) }{ \cos2 \alpha } = \tan2 \alpha \\ \frac{ \sin2 \alpha }{ \cos2 \alpha } = \tan2 \alpha$

Ч.Т.Д

Применил следущие формулы:

$\sin \alpha + \sin \beta = 2 \sin \frac{ \alpha + \beta }{2} \cdot \cos \frac{ \alpha - \beta }{2} \\ \cos \alpha - \cos \beta = - 2 \sin \frac{ \alpha - \beta }{2} \cdot \sin \frac{ \alpha + \beta }{2} \\ \frac{ \sin2 \alpha }{ \cos2 \alpha } = \tan2 \alpha$