Question

в прямоугольном треугольнике ACD угол C=90° ,AC=5,DC=12.Найти:1) периметр,2) площадь,3)радиус вписанной окружности,4)радиус описанной окружности,
5)медиану,проведенную к гипотенузе,6)проведите высоту CO и найти пары подобных треугольников

Answer 1

По Пифагору АD = √(АС²+СD²) = √(25+144) = 13. Тогда периметр равен 5+13+12=30.
Площадь Sacd=0,5*AC*CD = 0,5*5*12 = 30. Радиус вписанной окружности равен r=√[(p-a)*(p-b)*(p-c)/p] =  √(10*3*2)/15] = √4 = 2. (р - это полупериметр, a,b и с - стороны). Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы АD = 6,5. Медиана,проведенная к гипотенузе, тоже равна половине этой гипотенузы, то есть 6,5. Ну и высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два меньших треугольника, подобных исходному и подобных друг другу. то есть пары подобных треугольников это АСD и АОС, АCD и COD, АОС и СОD.
P.S. Да, нужно, наверно, сказать, что подобие по первому признаку: острому углу, так как <A = <OCD, а <ACO=<ODС.