Question

f(x)=2+cos3x*sin3x
найдите период функции ​

Answer 1

Ответ:

Если функция y = f(x) периодическая и имеет период, равный T, то функция y = Af(kx + b), где A, k, b – постоянные действительно числа, а число k ≠ 0 также периодическая, причём её период равен $\displaystyle \frac{T}{|k|}$

$\displaystyle f(x) = 2 + \cos3x \: * \: \sin3x$

Для каждой тригонометрической функции по отдельности находим период. Затем находим НОК (Т₁;Т₂).

$\displaystyle f(x) = cos3x$

$\displaystyle T_1 = \frac{2\pi}{3}$

$\displaystyle f(x) = \sin3x$

$\displaystyle T_2 = \frac{2\pi}{3}$

$\displaystyle HOK \bigg( \frac{2\pi}{3} ; \frac{2\pi}{3} \bigg) = \bf \frac{2\pi}{3}$

Период функции $\displaystyle f(x) = 2 + + \cos3x \: * \: \sin3x$ равен $\displaystyle \bf\frac{2\pi}{3}$